К симметрийной классификации интегрируемых эволюционных векторных уравнений 3-го порядка
Ключевые слова:
интегрируемые векторные уравнения, канонические плотности, законы сохраненияАннотация
Представлены новые результаты в рамках симметрийной классификации интегрируемых эволюционных векторных уравнений 3-го порядка. Предложенная А.Г.~Мешковым и В.В.~Соколовым техника позволила найти 12 уравнений, удовлетворяющих необходимым условиям интегрируемости. Сделан краткий обзор, всех имеющихся на сегодняшний день уравнений рассматриваемого типа, а также даны пояснения вычислительных трудностей, не позволяющих завершить задачу классификации в общем виде.
Наложение разумных дополнительных ограничений на вид уравнений при проведении классификации дало возможность довести расчеты до конца. Найденные уравнения имеют несколько нетривиальных сохраняющихся плотностей, и поэтому, скорее всего, являются точно интегрируемыми. Доказательством интегрируемости могло бы служить представление Лакса или авто-преобразование Беклунда, однако их поиск – довольно трудоемкая задача, требующая убедительного мотива, например, прикладное значение какого-либо из уравнений.
