Условия отсутствия решений для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами в $\mathbb{R}^n$

Аннотация

В настоящей статье мы исследуем теоремы типа Лиувилля для эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми в $\mathbb{R}^n$. Наш подход основан на методе нелинейной емкости С.И. Похожаева, который широко использовался при изучении различных типов нелинейных эллиптических неравенств. Мы получаем априорные оценки для решений эллиптического неравенства, используя метод пробных функций. Оптимальный выбор пробной функции приводит к нелинейной задаче минимакса, которая порождает нелинейную ёмкость, индуцированную соответствующей нелинейной задачей. Нахождение нулевого предела соответствующей априорной оценки гарантирует отсутствие нетривиального решения задачи. В целом наши результаты позволяют по-новому взглянуть на поведение решений эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми, и наш подход может быть полезным также для изучения других типов нелинейных эллиптических неравенств.