Инвариантные подпространства в полуплоскости

Аннотация

В работе рассматриваются комплексные последовательности уточненного порядка $\rho(r)$. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых из последовательности $\Lambda^2\supseteq\Lambda^1$ можно выделить правильно распределенное множество $\Lambda$ с заданной угловой плотностью, содержащее $\Lambda^1$. Эти результаты включают в себя большую часть известных результатов, связанных с построением правильно распределенного множества. Рассматриваются различные применения указанных результатов. На их основе получены теоремы о расщеплении целых функций уточненного порядка $\rho(r)$. Кроме того, найдено асимптотическое представление целой функции с измеримой последовательностью нулей. Оно обобщает классическое представление Б.Я. Левина функций с правильно распределенным нулевым множеством на случай функций с измеримым нулевым множеством. Указанное представление опирается на полученное представление функций, нулевое множество которых имеет нулевую плотность. Его следствием является усиление известного результата М. Картрайт о типе функции с нулевым множеством, имеющим нулевую плотность. Другим следствием является способ построения целых функций экспоненциального типа с заданным индикатором и минимально возможной плотностью – нулевой.