Уфимский математический журнал

Главные подмодули, двойственные инвариантным подпространствам $\Omega$-ультрадифференцируемых функций

Н.Ф. Абузярова, З.Ю. Фазуллин — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

В работе рассматриваются локально-выпуклые пространства целых функций, двойственные общим пространствам $\Omega$-ультрадифференцируемых функций. Эти пространства являются также топологическими модулями над кольцом многочленов, что делает содержательной задачу локального описания их замкнутых подпространств, инвариантных относительно умножения на независимую переменную, короче, подмодулей. Более точно, исследуются главные, то есть порожденные одной функцией, подмодули. Показывается, что среди главных имеются подмодули, не допускающие локального описания в слабом смысле. Каждый результат о подмодулях, в свою очередь, приводит к эквивалентному двойственному

утверждению о (не)допустимости спектрального синтеза в слабом смысле для подпространств $\Omega$-ультрадифференцируемых функций, инвариантных относительно оператора дифференцирования.

Задача о существовании предела специального произведения синусов

Е.Д. Алферова, В.Е. Подольский, В.Б. Шерстюков — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

Ставится задача об изучении асимптотического поведения <<длинных>> произведений синусов с аргументами, порожденными заданной бесконечно большой последовательностью. Коротко обсуждаются возможные ответвления общей задачи. Основное внимание уделено случаю, когда речь идет о некоторой подпоследовательности последовательности факториалов натуральных чисел. Метод доказательства центральных результатов основан на теоретико-числовых свойствах последовательностей, составленных из факториалов, умноженных (разделенных) на эйлерово число. Привлекаются малоизвестные интегральные представления для целой и дробной частей элементов подобных последовательностей. Намечены идеи развития предложенного подхода, обозначены перспективные моменты. Исследование инициировано недавно возникшим в теории краевых задач вопросом о точном вычислении спектрального радиуса
для параметрического семейства функциональных операторов.

Операторные оценки для эллиптических задач в областях с быстро локально-периодически осциллирующей границей и третьим краевым условием: усредненное условие Дирихле

Д.И. Борисов — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

В работе рассматривается общий эллиптический оператор в многомерной области с быстро локально-периодически осциллирующей границей. На осциллирующей границе задаётся третье краевое условие со строго положительным коэффициентом. Предполагается, что амплитуда осцилляций границы существенно больше линейного размера ячейки периодичности. В таких предположениях показано, что при усреднении возникает условие Дирихле на предельной границе. Основной полученный результат — операторные оценки в $W_2^1$ и $L_2.$

Триангуляция плоских областей, заданных системой неравенств

А.А. Клячин — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

В работе представлен метод построения триангуляции плоской, в общем случае многосвязной, области, которая задается системой неравенств. Основная идея данного подхода заключается в следующем. На первом шаге осуществляется построение стандартной триангуляции по прямоугольной сетке некоторого многоугольника, лежащего в заданной области. На втором шаге крайние узлы полученной триангуляции методом градиентного спуска сдвигаются на границу области. Доказывается, что синусы углов треугольников такой триангуляции не стремятся к нулю (треугольники не вырождаются) при стремлении к нулю их диаметров, если заданная область имеет гладкую границу.

Об успокоении системы управления на графе-звезде с глобальным запаздыванием, пропорциональным времени

А.П. Леднов — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

Рассматривается задача об успокоении системы управления с запаздыванием, описываемой функционально-дифференциальными уравнениями первого порядка на временном графе-звезде. Запаздывание в системе пропорционально времени и распространяется через внутреннюю вершину. Исследуется вариационная задача о минимизации функционала энергии с учетом вероятностей сценариев, соответствующих различным ребрам. Установлено, что оптимальная траектория удовлетворяет условиям типа Кирхгофа во внутренней вершине. Доказана эквивалентность вариационной задачи некоторой краевой задаче для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка на графе, и установлена однозначная разрешимость обеих задач.

О разрешимости задач преследования и уклонения для дифференциальных игр с дробными производными Хильфера

Е.М. Мухсинов, Р.И. Хакимова — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

В данной работе в банаховом пространстве исследуется разрешимость задач преследования и уклонения для дифференциальных игр с дробными производными Хильфера порядка $\alpha$, $0 < \alpha < 1$, типа $\mu$, $0 \leqslant \mu \leqslant 1$. Используя первый метод Понтрягина и теорему о строгой отделимости доказаны две теоремы о достаточных условиях разрешимости задач преследования и уклонения на промежутке. Решена одна игровая задача, описывающая процесс релаксации при стеклообразовании переохлажденных жидкостей.

Возмущенные линейные уравнения с дробной производной Хильфера

В.Е. Федоров, А.А. Быков — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

Вопросы однозначной разрешимости задачи типа Коши исследуются для линейных уравнений в банаховом пространстве с дробной производной Хильфера, с оператором, порождающим сильно непрерывное разрешающее семейство, и с ограниченным возмущающим оператором, постоянным или зависящим от времени. Показано, что добавление постоянного ограниченного оператора не выводит за класс генераторов сильно непрерывных разрешающих семейств операторов. На основе техники доказательства этого результата показано существование единственного решения задачи типа Коши для уравнения с нестационарным возмущающим оператором. Абстрактные результаты использованы при изучении однозначной разрешимости начально–краевой задачи с периодическими условиями по пространственной переменной для уравнения с дробной производной Хильфера по времени и с оператором Лапласа, возмущенным нестационарным линейным интегральным оператором.

On vector Schwarz-KdV equation

M.Yu. Balakhnev, V.V. Sokolov — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

A collection of miscellaneous continuous, semi-discrete, and discrete integrable systems can be associated with each integrable evolution equation of the KdV type. We provide them for the Schwarz-KdV equation and generalize to the vector case. The existence of these vector generalizations is a non-trivial found fact, no mathematical explanation of which is known yet.

Convergence of penalty and regularization method for contact problems in locking materials with normal compliance

M. Bouallala, S. Bourichi, El H. Essoufi, H. Rahnaoui — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

We study a static contact problem involving a locking body and an obstacle considering normal compliance and frictional effects. The mechanical behavior follows an elastic constitutive law for a locking material, which is modeled by using a subdifferential approach. The weak formulation is presented as a variational inequality for the displacement field. We establish the existence and uniqueness of the weak solution under suitable regularity conditions. Next, we introduce a penalty formulation expressed as a variational identity achieved by integrating the penalization of the terms in the constitutive law on one hand and, on the other hand, by regularizing the contact condition. Under the scaling relation $\epsilon = \frac{1}{n}$ between the penalty parameters, we establish the convergence of the penalized solutions as $n \to \infty$. Finally, we analyze error estimates for the finite element discretization of the penalty method, showing that for the discretization parameter $h= \frac{1}{n^{2}}$ the error terms yield estimates comparable to the constrained problem case. Our analysis demonstrates consistent convergence behavior between the penalized and constrained formulations.

Central Limit Theorem for random exponents on Hilbert space in Weak Operator Topology

S.V. Dzhenzher — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

We consider random linear continuous operators $\Omega \to \mathcal{L} (\mathcal{H}, \mathcal{H})$ on a Hilbert space $\mathcal{H}$. For example, such random operators may be random quantum channels. The Central Limit Theorem is known for the sums of i.i.d. random operators. Instead of the sum, there may be considered the composition of random exponents $e^{A_i/n}$. We obtain the Central Limit Theorem in the Weak Operator Topology for centralized and normalized random exponents of i.i.d. linear continuous operators on a Hilbert space.

Kernel determination problem in multi-dimensional time fractional diffusion equation in bounded domain

J.J. Jumaev, D.K. Durdiev — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

In this paper, we investigate the inverse problem on identification of the convolution kernel in an integral term of a multi–dimensional time–fractional diffusion equation, where the spatial operator is a uniformly elliptic operator in divergence form. The corresponding direct problem is formulated as an initial–boundary value problem for a multi–dimensional time–fractional integro–differential diffusion equation. We establish global existence and uniqueness theorems for the solution to the direct problem by using the Fourier spectral method. To determine the unknown kernel, we impose an additional integral–type overdetermination condition on the solution of the direct problem. The inverse problem is then transformed into an equivalent auxiliary problem. By applying fractional integration and differentiation techniques the inverse problem is reduced to a nonlinear Volterra integral equation of the second kind with convolution structure. Using the fixed point principle, we prove local existence and global uniqueness of the solution to the inverse problem. In addition, a stability estimate for the solution to the inverse problem is obtained.

Stability and controllability results for Caputo-type fractional differential hemivariational inequalities with three-parameter perturbations

V.M. Tam — Wed, 12 Aug 2026 00:00:00 +0000

The aim of this paper is to investigate a perturbed differential system on real Banach spaces that consists of a Caputo-type fractional order evolution equation and a time-dependent constrained hemivariational inequality. We begin by proving the stability result for the mild solution set mapping of the differential system, where the mapping in the evolution equation, as well as both the mappings and the constraint set in the hemivariational inequality are perturbed by different parameters. Additionally, we explore an existence result for an optimal control problem governed by the fractional differential hemivariational inequality with three-parameter perturbations.