Уфимский математический журнал

Степень устойчивости максимального члена ряда Дирихле

Н.Н. Аиткужина — 2026-05-19

Изучается мера устойчивости максимального члена ряда Дирихле с положительными показателями, сумма которого представляет собой целую функцию. Для класса целых рядов Дирихле, определяемого некоторой выпуклой мажорантой роста, доказана теорема о количественной оценке степени эквивалентности (вне некоторого исключительного $c_{q}$–множества) логарифмов максимальных членов исходного ряда и измененного ряда Дирихле. Аналогичная задача для целых рядов Дирихле произвольного, сколь угодно быстрого роста, но без никакой количественной оценки степени устойчивости максимального члена, в конце 1990-х — начале 2000-х годов впервые изучалась А.М. Гайсиным. Им тогда был получен критерий устойчивости – эквивалентности логарифмов максимальных членов исходного и измененного ряда на асимптотическом множестве. Этот результат, как и соответствующие утверждения об устойчивости для рядов Дирихле, сходящихся только в некоторой полуплоскости, полученные А.М. Гайсиным и Т.И. Белоус, нашли полезные приложения в теории асимптотических свойств рядов Дирихле, а именно при доказательстве равенств типа Полиа. Рассматриваемая в настоящей статье постановка задачи об устойчивости актуальна с точки зрения ее приложений к проблеме о минимуме модуля, а также к другим близким задачам анализа и комплексной динамики.

Нахождение формальных степенно–логарифмических разложений решений $q$–разностных уравнений

А.В. Парусникова — 2026-05-19

Рассматривается алгебраическое $q$–разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно--логарифмического разложения решения такого уравнения в окрестности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения некоторого $q$–разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа $q$, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям решений.

Задача о малых движениях многокомпонентной вязкой несжимаемой жидкости

О.А. Грибкова — 2026-05-19

В работе изучается задача о малых движениях и нормальных колебаниях гомогенной смеси нескольких вязких несжимаемых жидкостей. Рассматриваемая модель представляет собой некоторое обобщение известной системы уравнений Навье — Стокса динамики однокомпонентной несжимаемой вязкой среды и включает в себя уравнения несжимаемости и импульсов. Доказана корректная разрешимость соответствующей начально–краевой задачи. В терминах оператора Стокса построен спектр и система собственных элементов в задаче о нормальных колебаниях.

Операторы Эйлера бесконечного порядка в пространствах голоморфных функций и числа Стирлинга

С.Н. Мелихов — 2026-05-19

Исследованы операторы Эйлера бесконечного порядка в пространстве $H(\Omega)$ всех функций, голоморфных на открытом множестве $\Omega$ в $\mathbb C^N$, с топологией равномерной сходимости на компактах в $\Omega$. В терминах их характеристических функций доказаны необходимые и достаточные условия для применимости данных операторов к $H(\Omega)$. Рассмотрен особый случай $\Omega=(\mathbb C\backslash\{0\})^N$. Изучена связь двух представлений оператора Эйлера, в которой существенную роль играют числа Стирлинга первого и второго рода. Она выражается с помощью ассоциированных функций, одна из которых является суммой интерполяционного ряда Ньютона. Из полученных результатов следует, что всякая целая функция экспоненциального типа 0 в $\mathbb C^N$ раскладывается в многомерный интерполяционный ряд Ньютона. Доказан многомерный вариант теоремы Вигерта — Ло. Показано, что в пространстве $H(\mathbb C^N)$ всех целых в $\mathbb C^N$ функций оператором Эйлера является любой оператор адамаровского типа в $H(\mathbb C^N)$, т.е. всякий линейный непрерывный в $H(\mathbb C^N)$ оператор, имеющий каждый моном своим собственным вектором.

О задачах управления для систем с дробными производными и последействием

В.П. Максимов — 2026-05-19

Рассматриваются динамические модели с последействием в форме функционально–дифференциальных уравнений с дробной производной. Эти модели охватывают процессы, в которых состояние системы в некоторые моменты времени может меняться скачкообразно, что интерпретируется как результат импульсных воздействий (шоков). Траектории таких систем могут иметь разрывы в отдельные моменты времени, в промежутках между которыми поведение системы описывается дифференцируемыми функциями, которые удовлетворяют уравнению в обычном смысле. Приводится постановка общей задачи управления относительно заданной системы целевых функционалов. Для этой задачи формулируются условия разрешимости в классе импульсных управлений, $L_2$–управлений и их гибридов. Предлагаемый подход к исследованию систем с дробной производной основан на систематическом использовании теории абстрактного функционально–дифференциального уравнения и обладает определенными преимуществами при исследовании систем и процессов с последействием.

Критерий существования периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Е. Мухамадиев — 2026-05-19

В статье исследован вопрос о существовании периодических решений для одного класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной нелинейной частью. С учётом структуры множества нулей главной нелинейной части найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку периодических решений. В условиях априорной оценки сформулирован и доказан критерий существования периодических решений при любом возмущении из заданного класса. Доказательство проведено с применением методов вычисления вращения векторных полей, используя свойство инвариантности существования периодических решений при непрерывном изменении главной нелинейной части.

Критерий разрешимости задачи кратной интерполяции в прообразе оператора свертки

В.В. Напалков — 2026-05-19

В работе найден критерий разрешимости задачи кратной интерполяции в прообразе оператора свертки и, как следствие, критерий разрешимости задачи Абеля — Гончарова в том же пространстве. В случае когда в качестве прообраза берется ядро оператора, будет иметь место единственность решения указанных задач при условии, что множество узлов интерполяции будет множеством единственности в ядре оператора свертки.

Геометрия тензора Риччи гармонических приближенно транссасакиевых многообразий

А.Р. Рустанов — 2026-05-19

В работе изучается геометрия тензора Риччи гармонического приближенно транссасакиевого многообразия. На пространстве присоединенной G–структуры введены фундаментальные тождества гармонических приближенно транссасакиевых многообразий. Доказано, что Риччи–плоские гармонические приближенно транссасакиевые многообразия являются точнейше косимплектическими. Получены условия, при которых гармонические приближенно транссасакиевые многообразия являются Эйнштейновыми и $\eta$–Эйнштейновыми многообразиями. Получены тождества для тензора Риччи гармонических приближенно транссасакиевых многообразий. Получены локальные характеризации следующих гармонических приближенно транссасакиевых многообразий: многообразий Эйнштейна; многообразий, тензор Риччи которых является параллельным, $\eta$–параллельным, тензором Кодацци, тензором Киллинга и удовлетворяет трем выделенным тождествам.

О методе дискретизации трехмерных уравнений типа полудискретной цепочки Тоды

А.Р. Хакимова — 2026-05-19

Статья посвящена развитию метода классификации трехмерных интегрируемых дискретных цепочек, основанный на использовании интегрируемых по Дарбу конечно–полевых редукций уравнений с одной непрерывной и двумя дискретными независимыми переменными. В качестве иллюстративного примера рассмотрена полудискретная цепочка Тоды. В рамках настоящего исследования получена решеточная цепочка Тоды.

Крупнозернистые состояния на ультрапроизведении вероятностных алгебр

С.Г. Халиуллин — 2026-05-19

Вероятностная алгебра, являющаяся некоторым аналогом вероятностного пространства, призвана описывать некоторую физическую систему. Если у нас есть априорное распределение, заданное точным состоянием на этой алгебре, и мы можем определить поведение системы в терминах этого состояния, то мы также можем сделать некоторый прогноз поведения системы. На практике же невозможно измерить все наблюдаемые величины на исходной алгебре, поэтому мы проводим лишь частичное измерение, то есть, мы измеряем наблюдаемые величины на некоторой подалгебре. Это измерение определяет уже другое состояние на этой подалгебре. Если полученное состояние продолжается на исходную алгебру и при этом не привносит дополнительной информации о поведении системы, то мы называем полученное состояние на исходной алгебре крупнозернистым.

В работе обсуждаются вопросы существования крупнозернистых состояний, называемых в работе $(\mathcal {B}, \omega)$–крупнозернистостью некоторого состояния, а также рассмотрены ультрапроизведения последовательностей вероятностных алгебр и состояний. В работе показано, что относительно введённого определения ультрапроизведение последовательностей вероятностных алгебр являются вероятностными алгебрами, обсуждаются вопросы существования в них условных математических ожиданий, крупнозернистых состояний и информации.

Stability estimates in inverse problem for potentials in system of two Schr¨odinger equations with Dirichlet and Neumann conditions

A. Saci — 2026-05-19

We study the inverse problem on identifying two unknown potential coefficients in a system of coupled Schr¨odinger equations in a bounded domain in $\mathbb{R}^{n}$ subject to non--homogeneous Dirichlet and Neumann boundary conditions by using Neumann and Dirichlet boundary measurements. Under specific convexity assumptions on the geometry of domain and minimal regularity conditions on the data, we establish the Lipschitz stability of this inverse problem by employing uniqueness results as well as the observability inequality.

Finite time blow–up of solutions for system of $\kappa$th order wave equations with nonlinear averaged damping and sources

Kh. Zennir — 2026-05-19

We consider basic relationships between the initial energy and the exponent of nonlinear sources in a nonlinear coupled system of $\kappa$th order wave equations with nonlinear averaged damping, and we demonstrate the global nonexistence of solutions. This approach is a variant of the method of nonlinear functional analysis with a contradiction argument, which is one of the tools for proving the blow–up of solutions for nonlinear partial differential equations. A new class of nonlinear coupled wave equations with nonlinear sources is given in high-order functional spaces.