Точные неравенства типа Джексона–Стечкина в пространстве Харди $H_2$ и поперечники классов функций

Аннотация

В работе получены точные неравенства типа Джексона–Стечкина между величиною наилучшего совместного полиномиального приближения аналитических в единичном круге функций и специальным обобщённым модулем непрерывности, который определён при помощи функции Стеклова. При решении ряда задач теории приближения периодических функций тригонометрическими полиномами в пространстве $L_2$ модификацию классического определения модуля непрерывности $m$-го порядка, порождённого функцией Стеклова, использовали С.Б. Вакарчук [19], М.Ш. Шабозов и А.А. Шабозова [20]. Здесь предложенная конструкция используется при построении модификации модуля непрерывности $m$-го порядка аналитических в единичном круге функций, порождённого функцией Стеклова в пространстве Харди $H_2$. С использованием указанной характеристик гладкости решается задача отыскания точной константы в неравенстве типа Джексона–Стечкина для совместных приближений функций и их промежуточных производных. Для классов функций, усреднённых с весом значений обобщённые модули непрерывности которых ограничены сверху заданной мажорантой, найдены точные значения различных $n$-поперечников. Также решена задача нахождения точных верхних граней наилучших совместных приближений указанных классов функций в пространстве Харди $H_2$.