Об основных состояниях модели Изинга-Поттса на дереве Кэли

Аннотация

Известно, что при низких температурах основному состоянию соответствует предельная мера Гиббса. Следовательно, задача изучения множества основных состояний для данной физической системы является актуальным. Рассматривается одна модель смешанного типа (далее назовем моделью Изинга-Поттса) на дереве Кэли, т.е. модели Изинга и Поттса связаны с параметром $\alpha$, где $\alpha \in [0,1]$. B рассматриваемой статье изучается основное состояние для модели Изинга-Поттса с тремя состояниями на дереве Кэли. Известно, что существует взаимно-однозначное соответствие между множеством вершин $V$ дерева Кэли порядка $k$ и группой $G_k$, где $G_k$ — свободное произведение $k + 1$ циклических групп второго порядка. Определяются периодические и слабо периодические основные состояния, соответствующие нормальным делителям группы $G_k$. Для модели Изинга-Поттса описано множество периодических и слабо периодических основных состояний, соответствующих нормальным делителям индекса 2 группы $G_k$. Доказано, что при некоторых параметрах нормального делителя не существует таких периодических (не трансляционно-инвариантных) основных состояний. Также доказано, что для нормальной подгруппы состоявшихся из четных слов существуют периодические (не трансляционно-инвариантные) основные состояния и доказано существование слабо-периодических (не периодических) основных состояний.