Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем

Аннотация

В работе рассматривается задача о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем, зависящих от малого параметра. Предлагаются основанные на методах теории возмущений линейных операторов новые формулы в задаче приближенного построения мультипликаторов линейных неавтономных периодических гамильтоновых систем. Основное внимание уделяется получению формул первого приближения для возмущений кратных дефинитных и индефинитных мультипликаторов. Предлагаемые формулы приводят к новым признакам устойчивости по Ляпунову линейных периодических гамильтоновых систем в критических случаях. Рассматриваются приложения в задаче о параметрическом резонансе в основных резонансах. Полученные результаты сформулированы в терминах исходных уравнений и доведены до эффективных формул и алгоритмов. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется при решении задачи о построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел.